روش تجزیه
این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله {\displaystyle x^{2}\,}
دو ثابت {\displaystyle b\,}
و {\displaystyle c\,}
ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل {\displaystyle b=m+n\,}
و {\displaystyle c=mn\,}
به‌سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است، روش حل تجزیه‌ای گفته می‌شود. معادله بر اساس این اتحاد به شکل {\displaystyle (x+m)(x+n)=0\,}
در می‌آید و در این حالت به‌آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های {\displaystyle x=-m,x=-n\,}
می‌رسیم.
مثال: می‌خواهیم معادله {\displaystyle 2x^{2}-8x+6=0\,}
را حل کنیم. ابتدا دو طرف را بر دو تقسیم می‌کنیم تا ضریب {\displaystyle x^{2}\,} یک شود. سپس در صدد یافتن m و n برمی‌آییم. {\displaystyle x^{2}-4x+3=0\,}
همان‌طور که می‌بینیم {\displaystyle -4=(-1)+(-3),3=(-1)(-3)\,}
یعنی به عبارتی جمع دو عدد می‌شود، ۴- و ضربشان هم، ۳ پس جواب‌ها به صورت {\displaystyle x=1,x=3\,}
می‌باشند.
روش کلی حل معادله درجه ۲
حل معادله درجه دو به روش مربع کامل ساختن در حالت کلی و بدست آوردن فرمول دلتا از روی آن .
اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:
- {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,}
راه حل عمومی آن به این شکل است:
- {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
که نماد "±" به معنی هر دو است.
-
{\displaystyle x={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} |
و |
{\displaystyle x={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} |
اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:
- {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} و b زوج باشد می‌توانیم بنویسیم :
{\displaystyle b'={\frac {b}{2}}}
- {\displaystyle x={\frac {-b'\pm {\sqrt {(b')^{2}-ac}}}{a}}}
هر دو جواب‌هایی از معادله درجه ۲ هستند.
در صورتی که {\displaystyle b^{2}-4ac}
کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته می‌شود معادله یک ریشه مضاعف دارد.
اعداد ثابت {\displaystyle p={\frac {-b}{a}}}
و {\displaystyle q={\frac {c}{a}}}
به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.
نظر درباره ی این مطلب یادتون نره
:: بازدید از این مطلب : 74
|
امتیاز مطلب : 0
|
تعداد امتیازدهندگان : 0
|
مجموع امتیاز : 0
عضو شوید
عضویت سریع
آمار
وب سایت:
آمار مطالب
آمار بازدید
